大自然是美麗的，不論是波浪起伏的線條，和諧勻稱的圖案，或是悠揚動聽的韻律，都能令人賞心悅目而陶醉其中。美，雖然來自主觀感官的評價，但必然存在著某種客觀規律。早在西元前六世紀，古希臘有一位著名思想家、哲學家、數學家，名叫畢達哥拉斯。有一天，當他走過一家打鐵工廠時，忽然聽到一陣有節奏的叮鐺聲，他被這美妙的聲音吸引住了。他發現各種不同音階之間，存在著一種數的比例關係。從此，他受到了啟發，終於找到了一個「美的數」。這就是許多美的事物和美的現象，往往具有的「比率」或「比例」關係。

所謂「美的數」的比例，是指某種「中末比」，就是將已知線段分為兩部分，使其中的一部分是全線段與另一部分的比例的中項。如已知線段 AB，在 AB 線上找一點 C，使 AB/AC ＝ AC/CB。在長方形中，最美的幾何圖形也應是恰好符合這種比例的，即長與寬的比例應為長/寬 ＝（長＋寬）/ 長。這樣得出的比例便是 1：0.618 ＝ 1.618：1，或 0.618：1 ＝ 1：1.618 亦同。 因此， 0.618 這個數，便被稱為「美的數」。此後圍繞著這一「美的數」，不少數學家、科學家、藝術家進一步對它作過深入的研究。十五世紀義大利畫家波提切利，在他的《論神聖的比例》這一著作中，認為「美的數」的比例，是地球上一切被稱為美的東西都必須遵循的。十七世紀歐州著名科學家開普勒稱之為「神聖分割」，並將它與《畢氏定理》相比美，是幾何學中兩個罕有的寶藏。義大利藝術家達芬奇，不僅在自己藝術實踐中廣泛地運用了「美的數」的比例，而且用它研究和探討了醫用解剖、透視、構圖等方面的系統理論。他把「美的數」的數學比例命名為《黃金分割定律》，這一名稱被一直沿用至今。

「美的數」，實際存在於一切事物之中，它包括音樂、美術、建築、繪畫等領域。「美的數」在音樂作品 – 感情語言抒發最深濃處的高潮中也屢見不鮮。如八小節的樂段黃金分割點－即高潮，常設立在第六小節上；若是十六小節則處於十三小節上。現代著名匈牙利民俗音樂家巴托克的《兩架鋼琴奏鳴曲》首章共有 443 小節，依照「美的數」443 × 0.618 ＝ 274，正巧 274 小節就是該章高潮處之所在。再如二胡的「千金」只有放在黃金分割線的地方，才能獲得最美的音響。證實了黑格爾所言：「…音樂把它創造在比例和結構上。」不僅是音樂，就連植物生長，也服從這一規律。如果你從一些植物嫩枝的頂端往下瞧，葉子的排列成對數螺旋形，葉子在螺旋線上的距離竟準確符合數學中的《黃金分割定律》。

「美的數」，已深入到我們生活中的每一細節。據說古老而美麗的建築物，其寬與高的比值常為 0.618。我們現在居住的房屋門窗，一般還按這樣的寬長比例來設計。其他室內家俱，日常生活用品，如櫥櫃、桌椅、書刊、電視機、收音機等，也大都為了協調、悅目而採用近似「美的數」的比例來劃分。現代彩電採用了 16：9 的螢屏畫面，正是受到「美的數」的啟發，以及視野的特點而專門設計的。有經驗的舞臺報幕員，往往選擇站於舞臺左或右大約三分之一處，向觀眾報幕。在這一點上，一方面可以使全場觀眾視覺上感到和諧、順眼；又能使處於不同座位上的人聽到的聲音都相當清晰，從而達到良好的劇場效果。許多報告會、講演會的講臺也放在差不多的位置上，其道理是一樣的。如果你在攝影取景時，被攝主體放在畫面的黃金分割點上，就是接近任一邊的 2/3 處，這樣拍出來的照片就耐看。

那麼醫學和「美的數」有什麼關係呢？答案是肯定的。健美的人體結構與「美的數」有著極為密切的關係。我們常用「明眸皓齒」來形容美的面孔，皓齒就存在著美學規律。有人測量過，正常人無論是中切牙、側切牙還是尖牙，其冠長和冠寬的比值和「美的數」十分接近。由於這些牙齒均排列在口裂處，啟唇即現，使得這種美的比例關係容易引起人們直覺上的美感。這一長久被忽視的人類牙齒美學規律的發現，為口腔材料學、口腔修復學、醫學美容學的研究，提供了有價值的資料。再拿人體結構來看，「美的數」更是無處不在。古代早就有人發現強健而俊美的武士，軀幹的寬度和體長總是符合某種規律；就連斷臂雕塑維納斯的造型，突出的肚臍所在的位置，也和「美的數」有關。就人體結構的整體而言，肚臍是黃金分割的黃金點。 肚臍以上與肚臍以下的比值是 0.618：1。有人做過下列測量：頭頂至肚臍與肚臍至腳底之比，咽喉至頭頂與咽喉至肚臍之比，膝蓋至腳後跟與膝蓋至肚臍之比，肘關節至肩關節與肘關節至中指尖之比，臀寬與軀幹長度之比，下肢長度與全身長度之比，如果都符合 0.618：1 的話，再加上和諧的線條，人體就顯示出一種體型勻稱，質樸自然的造型美。美的人多美在一張臉上，一雙眼睛位於髮際至頦底的上中 1/3 交界處，鼻下點位於髮際至頦底的中下 1/3 交界處，正符合「黃金分割定律」。美麗的嘴唇也有一定的標準係數，據測定，成人上唇的厚度 5～8 毫米，下唇的厚度 10～13 毫米；瞼裂和唇的長度之比為 1：1.3～1.6。您看，這不是又逼近了「美的數」。

九八年一月二十二日，全球首席超級模特兒辛迪．克勞馥來到北京。在 Ｔ 字臺上走了十餘年的辛迪，她的那張被公眾認可的「第一美臉」，也合乎黃金分割比例。一位名叫馬爾卡德的美國加州整形外科大夫發現，人類面部漂亮的基本原理也是「美的數」 。有人對辛迪頭面部五官的大幅彩照，進行實際測量，並算出比例如下：上唇厚度是下唇厚度的 0.625；瞼裂上下徑是左右徑的 0.611；嘴寬是左右外眼角寬的 0.615；鼻翼寬是鼻長的 0.641；鼻翼寬是嘴寬的 0.625；下頦角寬是髮際至下頦長度的 0.645。你看！辛迪頭面部五官到處都蘊藏著「美的數」，再加上她那修長而富有彈性的身材、優美的腰腿線條和充滿自信的活力，無怪乎辛迪被稱為「九○年代的世界頭號美女」。她確實當之無愧。前面提到的美國馬爾卡德大夫還進一步發明了「測美面具」，把人的面孔「格狀化」進行黃金分割。這一「測美面具」已成為好萊塢明星化妝大師們愛不釋手的新「聖經」。

現代醫學證明，「美的數」0.618 ，在養生之道中也起到很大作用。「生命在於運動」，動而不衰。可也有人提倡「生命在於靜養」，靜養存精得以長壽。其實，從辨證的觀點看，動和靜是一個 0.618：1 的比例關係，大致四分動六分靜，才是較佳的養生之法。醫生發現，飯吃六、七成飽的人很少得胃病。攝入的飲食以六分粗糧，四分精食為適宜，這可以稱為飲食的 0.618。人們都喜愛春天，在這個季節結婚的不少。但從「黃金分割定律」看，結婚最佳季節是一年十二個月的 0.618，大約在七月底至八月初。醫學研究表明，秋季是人性慾與免疫力最佳的黃金季節。有人還發現，按照「黃金分割律」來安排作息時間，即一天活動十五小時，睡眠休息九小時，是極為科學的生活方式。這樣有利於機體細胞、組織、器官的活動，又有利於機體各個系統的協調與新陳代謝，從而精力充沛。

人，有別與其他動物的是有著高度發展了的大腦。0.618 這一美的代表數位，它更隱藏在腦部電活動之中。正常人腦有兩種主要電活動頻率，即 8～13 波/秒的 α 活動和 13～21 波/秒的快活動，而這兩組數位的比值均近似於 0.618。思維與靈感，從來就是學術界的熱門話題。有一個事實頗引人注目，中年知識份子腦波頻率均值為 9.7 波／秒，它所反映的腦電活動表現為非同步化，波幅低而頻率較快，步調雜亂無章，這時思想上激盪著「怎麼、什麼、為什麼？」，是百思不得其解的一種不安式活動。如果給予一道心算題（如 100 減 13，速算），要求儘快完成作業。在心算過程中，您會發現在他的運動前區出現了 6 波/秒的慢活動。而 6 與 9.7 的比值正是 0.618。這種慢活動是集中注意、搜索記憶、編排程式、求取答案的狀態。腦電活動表現為基本節率規整、同步化，波幅及頻率均取其中等水平，這是用心思考、回憶和展望的一種恒常式腦電活動。

我們曾用數位信號譜分析的方法，對正常人聽性腦幹反應的時域波型進行頻譜分析，得出 f₀、f₁ 與 f₂ 三個波峰，分別位於 116.3，552.7，991.5 Hz。而 f₁ 與 f₂ 這兩個波峰，反映了在聽覺刺激下，人腦幹聽覺通路核團的主要頻率的能量。經計算，f₀ 與 f₁，f₁ 與 f₂ 頻率之比都逼近 0.6。這一定是大自然對人腦幹功能的優化組合的結果。這還不算完，當我們安排一個特別實驗任務，讓受試者集中精力，聆聽耳機中隨機安排出現的高、低頻短音。要求受試者特別對高頻短音仔細辨認，並默默計數。 測試完畢，要彙報所聽到的高頻短音總數，以表明其是否認真。此時，由誘發電位儀對腦電波進行幾百次的疊加。結果，在 500 ms 的掃描時程內，從答案正確的受試者頭皮 C_z 點處，記錄到潛伏期大約為 300 ms 的大幅度的正向電位，稱為 P300 電位。而如果受試者不認真去計數，就不會出現這種特有的電位。P300 電位，反應了受試者大腦認知功能，受試者的思考、判斷、記憶、答案、決心等就跳躍在這組聲音誘發腦電波形的峰峰谷谷之間。你看，300 ms 在 500 ms 內的位置，不又是一個「美的數」麼！大腦是美麗的，而思維著的大腦尤為美中之最！這不禁令人讚歎造物主的全能與智慧。

在現代化的社會中，「美的數」的應用已遠遠地超過狹隘的「美」的範圍。隨著數學科學的發展和運用領域的擴大，人們感興趣的古老的 「美的數」—— 0.618，也跨入了現代科學的行列。它榮幸地被新的數學學科優選法所吸收和採納，成為單因素最優化方法中經常運用的一類方法。目前，在化工、冶金、採礦、機械、電子、輕工、建築、醫療衛生等方面，都在廣泛地運用這種科學的優選方法。