魔方是甚麼？下面兩個圖形就分別是三階和四階的魔方：
圖一：三階魔方
圖二：四階魔方
三階魔方裡的數字，是從 1 到 9 的連續數。四階魔方裡的數字，是從 1 到 16 的連續數。三階中，直的每行，橫的每列，以及斜的對角線上的各三個數字，其和都是 15。同樣，在四階中，各四個數字的和都是 34。
若用文字表述，則可說：
魔方是用若干個小正方形，堆疊成一個大正方形，然後在每一個小正方形中，填進去若干個連續數中的一個數字，而要使直的每行，橫的每列，以及斜的對角線上的各數字的和皆相等。根據這個定義，五階、六階以致任何階的魔方，都不難想像是怎麼一回事了。
圖三
至於這各階魔方的每行（或列或對角線）各數之和是怎樣求得的呢？以三階為例，三階魔方中各連續數之和：
S3 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
因為這些連續數分據三行（或列），而各行之和又相等，故每行之和為 L3 = S3 / 3 = 15，
同理 S4 = 1 + 2 + 3 + … 16 = 136
而 L4 = S4 / 4 = 136 / 4 = 34
圖四
一般言之，用等差級數求和的公式則更為方便迅速，其公式如下：
S ( 各連續數之和 ) = ( 首項 + 末項 / 2 ) x 項數
在三階中，首項 = 1，末項 = 9，項數 = 9
故 S3 = ( 1 + 9 / 2 ) x 9 = 45，L3 = S3 / 3 = 45 / 3 = 15 同理
S4 = ( 1 + 16 / 2 ) x 16 = 136，L4 = S4 / 4 = 136 / 4 = 34
這三階魔方，大概很多人都以前見過。四階的魔方，也究屬簡單，都可以慢慢地拼湊得出來。但五階或五階以上，就麻煩多了。假若沒有一套簡單有效的方法，而想靠拼湊，幾乎是不可能的事。讀者不妨試一試，如果你在一天之內，能湊出五、六階魔方，那你可稱得是幸運的天才了。因為很多人都會徒勞無功，所以我並不鼓勵讀者去浪費時間。下面我介紹前面提到的簡單有效的方法如下：
假如你現在想作一個五階的魔方，第一步先畫一個大四方形，再把它分為二十五個小正方形，然後將 1 至 25 的 25 個連續數字，依次填入 25 個方格中，如圖三。
第二步，連結四邊形的四個中點 A、B、C、D，作成一個較小的正方形。再將此一較小的正方形，也分成 25 個更小的正方形，如圖四。現在可以發現原來的 25 個數字，有 13 個在新成的小正方形內，另外 12 個則在 A B C D 之外的大四方形的四個角落上。而 A B C D 之內，則有 12 個空格，沒有數字。
第三步，參看圖五，將大四方形左上角圓圈內的數字 1、2、6，移入小四方形 A、B、C、D 內有圓圈的位置。左下角三角形內數字的數字 16、21、22 移入 A、B、C、D 內有三角形的位置，右下角長方形內的數字 20、24、25 移入 A、B、C、D 內有長方形的空格，剩下的 4、5、10 也倣照前面的移法移入，就成了圖六的五階魔方。
圖五
圖六
這魔方內的數字為 1 到 25 的 25 個連續數。
其首項 = 1 末項 = 25 項數 = 25
而此 25 個連續數之和 S5 = ( 1 + 25 / 2 ) x 25 = 325，
而每行（或每列）5 數字之和 L5 = 325 / 5 = 65
其餘各奇（單數）數魔方，皆可按此法求得。只不過越大越麻煩而已，至於偶數（2、4、6、8、…）魔方，就不像奇階魔那麼簡單了。容待下次再說吧。[下一篇：魔方（續）：專論四階魔方]
