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美的數,美的物,美的人體 ,美的腦

大自然是美麗的,不論是波浪起伏的線條,和諧勻稱的圖案,或是悠揚動聽的韻律,都能令人賞心悅目而陶醉其中。美,雖然來自主觀感官的評價,但必然存在著某種客觀規律。早在西元前六世紀,古希臘有一位著名思想家、哲學家、數學家,名叫畢達哥拉斯。有一天,當他走過一家打鐵工廠時,忽然聽到一陣有節奏的叮鐺聲,他被這美妙的聲音吸引住了。他發現各種不同音階之間,存在著一種數的比例關係。從此,他受到了啟發,終於找到了一個「美的數」。這就是許多美的事物和美的現象,往往具有的「比率」或「比例」關係。

所謂「美的數」的比例,是指某種「中末比」,就是將已知線段分為兩部分,使其中的一部分是全線段與另一部分的比例的中項。如已知線段 AB,在 AB 線上找一點 C,使 AB/AC = AC/CB。在長方形中,最美的幾何圖形也應是恰好符合這種比例的,即長與寬的比例應為長/寬 =(長+寬)/ 長。這樣得出的比例便是 1:0.618 = 1.618:1,或 0.618:1 = 1:1.618 亦同。 因此, 0.618 這個數,便被稱為「美的數」。此後圍繞著這一「美的數」,不少數學家、科學家、藝術家進一步對它作過深入的研究。十五世紀義大利畫家波提切利,在他的《論神聖的比例》這一著作中,認為「美的數」的比例,是地球上一切被稱為美的東西都必須遵循的。十七世紀歐州著名科學家開普勒稱之為「神聖分割」,並將它與《畢氏定理》相比美,是幾何學中兩個罕有的寶藏。義大利藝術家達芬奇,不僅在自己藝術實踐中廣泛地運用了「美的數」的比例,而且用它研究和探討了醫用解剖、透視、構圖等方面的系統理論。他把「美的數」的數學比例命名為《黃金分割定律》,這一名稱被一直沿用至今。

「美的數」,實際存在於一切事物之中,它包括音樂、美術、建築、繪畫等領域。「美的數」在音樂作品 – 感情語言抒發最深濃處的高潮中也屢見不鮮。如八小節的樂段黃金分割點-即高潮,常設立在第六小節上;若是十六小節則處於十三小節上。現代著名匈牙利民俗音樂家巴托克的《兩架鋼琴奏鳴曲》首章共有 443 小節,依照「美的數」443 × 0.618 = 274,正巧 274 小節就是該章高潮處之所在。再如二胡的「千金」只有放在黃金分割線的地方,才能獲得最美的音響。證實了黑格爾所言:「…音樂把它創造在比例和結構上。」不僅是音樂,就連植物生長,也服從這一規律。如果你從一些植物嫩枝的頂端往下瞧,葉子的排列成對數螺旋形,葉子在螺旋線上的距離竟準確符合數學中的《黃金分割定律》。

「美的數」,已深入到我們生活中的每一細節。據說古老而美麗的建築物,其寬與高的比值常為 0.618。我們現在居住的房屋門窗,一般還按這樣的寬長比例來設計。其他室內家俱,日常生活用品,如櫥櫃、桌椅、書刊、電視機、收音機等,也大都為了協調、悅目而採用近似「美的數」的比例來劃分。現代彩電採用了 16:9 的螢屏畫面,正是受到「美的數」的啟發,以及視野的特點而專門設計的。有經驗的舞臺報幕員,往往選擇站於舞臺左或右大約三分之一處,向觀眾報幕。在這一點上,一方面可以使全場觀眾視覺上感到和諧、順眼;又能使處於不同座位上的人聽到的聲音都相當清晰,從而達到良好的劇場效果。許多報告會、講演會的講臺也放在差不多的位置上,其道理是一樣的。如果你在攝影取景時,被攝主體放在畫面的黃金分割點上,就是接近任一邊的 2/3 處,這樣拍出來的照片就耐看。

那麼醫學和「美的數」有什麼關係呢?答案是肯定的。健美的人體結構與「美的數」有著極為密切的關係。我們常用「明眸皓齒」來形容美的面孔,皓齒就存在著美學規律。有人測量過,正常人無論是中切牙、側切牙還是尖牙,其冠長和冠寬的比值和「美的數」十分接近。由於這些牙齒均排列在口裂處,啟唇即現,使得這種美的比例關係容易引起人們直覺上的美感。這一長久被忽視的人類牙齒美學規律的發現,為口腔材料學、口腔修復學、醫學美容學的研究,提供了有價值的資料。再拿人體結構來看,「美的數」更是無處不在。古代早就有人發現強健而俊美的武士,軀幹的寬度和體長總是符合某種規律;就連斷臂雕塑維納斯的造型,突出的肚臍所在的位置,也和「美的數」有關。就人體結構的整體而言,肚臍是黃金分割的黃金點。 肚臍以上與肚臍以下的比值是 0.618:1。有人做過下列測量:頭頂至肚臍與肚臍至腳底之比,咽喉至頭頂與咽喉至肚臍之比,膝蓋至腳後跟與膝蓋至肚臍之比,肘關節至肩關節與肘關節至中指尖之比,臀寬與軀幹長度之比,下肢長度與全身長度之比,如果都符合 0.618:1 的話,再加上和諧的線條,人體就顯示出一種體型勻稱,質樸自然的造型美。美的人多美在一張臉上,一雙眼睛位於髮際至頦底的上中 1/3 交界處,鼻下點位於髮際至頦底的中下 1/3 交界處,正符合「黃金分割定律」。美麗的嘴唇也有一定的標準係數,據測定,成人上唇的厚度 5~8 毫米,下唇的厚度 10~13 毫米;瞼裂和唇的長度之比為 1:1.3~1.6。您看,這不是又逼近了「美的數」。

九八年一月二十二日,全球首席超級模特兒辛迪.克勞馥來到北京。在 T 字臺上走了十餘年的辛迪,她的那張被公眾認可的「第一美臉」,也合乎黃金分割比例。一位名叫馬爾卡德的美國加州整形外科大夫發現,人類面部漂亮的基本原理也是「美的數」 。有人對辛迪頭面部五官的大幅彩照,進行實際測量,並算出比例如下:上唇厚度是下唇厚度的 0.625;瞼裂上下徑是左右徑的 0.611;嘴寬是左右外眼角寬的 0.615;鼻翼寬是鼻長的 0.641;鼻翼寬是嘴寬的 0.625;下頦角寬是髮際至下頦長度的 0.645。你看!辛迪頭面部五官到處都蘊藏著「美的數」,再加上她那修長而富有彈性的身材、優美的腰腿線條和充滿自信的活力,無怪乎辛迪被稱為「九○年代的世界頭號美女」。她確實當之無愧。前面提到的美國馬爾卡德大夫還進一步發明了「測美面具」,把人的面孔「格狀化」進行黃金分割。這一「測美面具」已成為好萊塢明星化妝大師們愛不釋手的新「聖經」。

現代醫學證明,「美的數」0.618 ,在養生之道中也起到很大作用。「生命在於運動」,動而不衰。可也有人提倡「生命在於靜養」,靜養存精得以長壽。其實,從辨證的觀點看,動和靜是一個 0.618:1 的比例關係,大致四分動六分靜,才是較佳的養生之法。醫生發現,飯吃六、七成飽的人很少得胃病。攝入的飲食以六分粗糧,四分精食為適宜,這可以稱為飲食的 0.618。人們都喜愛春天,在這個季節結婚的不少。但從「黃金分割定律」看,結婚最佳季節是一年十二個月的 0.618,大約在七月底至八月初。醫學研究表明,秋季是人性慾與免疫力最佳的黃金季節。有人還發現,按照「黃金分割律」來安排作息時間,即一天活動十五小時,睡眠休息九小時,是極為科學的生活方式。這樣有利於機體細胞、組織、器官的活動,又有利於機體各個系統的協調與新陳代謝,從而精力充沛。

人,有別與其他動物的是有著高度發展了的大腦。0.618 這一美的代表數位,它更隱藏在腦部電活動之中。正常人腦有兩種主要電活動頻率,即 8~13 波/秒的 α 活動和 13~21 波/秒的快活動,而這兩組數位的比值均近似於 0.618。思維與靈感,從來就是學術界的熱門話題。有一個事實頗引人注目,中年知識份子腦波頻率均值為 9.7 波/秒,它所反映的腦電活動表現為非同步化,波幅低而頻率較快,步調雜亂無章,這時思想上激盪著「怎麼、什麼、為什麼?」,是百思不得其解的一種不安式活動。如果給予一道心算題(如 100 減 13,速算),要求儘快完成作業。在心算過程中,您會發現在他的運動前區出現了 6 波/秒的慢活動。而 6 與 9.7 的比值正是 0.618。這種慢活動是集中注意、搜索記憶、編排程式、求取答案的狀態。腦電活動表現為基本節率規整、同步化,波幅及頻率均取其中等水平,這是用心思考、回憶和展望的一種恒常式腦電活動。

我們曾用數位信號譜分析的方法,對正常人聽性腦幹反應的時域波型進行頻譜分析,得出 f0、f1 與 f2 三個波峰,分別位於 116.3,552.7,991.5 Hz。而 f1 與 f2 這兩個波峰,反映了在聽覺刺激下,人腦幹聽覺通路核團的主要頻率的能量。經計算,f0 與 f1,f1 與 f2 頻率之比都逼近 0.6。這一定是大自然對人腦幹功能的優化組合的結果。這還不算完,當我們安排一個特別實驗任務,讓受試者集中精力,聆聽耳機中隨機安排出現的高、低頻短音。要求受試者特別對高頻短音仔細辨認,並默默計數。 測試完畢,要彙報所聽到的高頻短音總數,以表明其是否認真。此時,由誘發電位儀對腦電波進行幾百次的疊加。結果,在 500 ms 的掃描時程內,從答案正確的受試者頭皮 Cz 點處,記錄到潛伏期大約為 300 ms 的大幅度的正向電位,稱為 P300 電位。而如果受試者不認真去計數,就不會出現這種特有的電位。P300 電位,反應了受試者大腦認知功能,受試者的思考、判斷、記憶、答案、決心等就跳躍在這組聲音誘發腦電波形的峰峰谷谷之間。你看,300 ms 在 500 ms 內的位置,不又是一個「美的數」麼!大腦是美麗的,而思維著的大腦尤為美中之最!這不禁令人讚歎造物主的全能與智慧。

在現代化的社會中,「美的數」的應用已遠遠地超過狹隘的「美」的範圍。隨著數學科學的發展和運用領域的擴大,人們感興趣的古老的 「美的數」—— 0.618,也跨入了現代科學的行列。它榮幸地被新的數學學科優選法所吸收和採納,成為單因素最優化方法中經常運用的一類方法。目前,在化工、冶金、採礦、機械、電子、輕工、建築、醫療衛生等方面,都在廣泛地運用這種科學的優選方法。